Незнайка выписал по кругу 11 натуральных чисел. Для каждых двух соседних чисел он посчитал их разность (из большего вычел меньшее). В результате среди найденных разностей оказалось четыре единицы, четыре двойки и три тройки. Докажите, что Незнайка где-то допустил ошибку.
Пожалуйста, если вы нашли ответ в интернете, распишите его подробно, потому что я не понял, спасибо
Пожалуйста, если вы нашли ответ в интернете, распишите его подробно, потому что я не понял, спасибо
Ответ
4
(2 оценки)
3
Рассмотрим произвольный набор целых неотрицательных чисел
. Заметим, что каков бы ни был набор 
, состоящий из нулей и единиц (
), сумма 
имеет одну и ту же четность. Иными словами, если в некоторой сумме поменять знаки нескольких слагаемых, четность суммы от этого не поменяется.
Пойдем по кругу по часовой стрелке и будем складывать разности, причем вычитать будем из следующего (по часовой стрелке) числа. Поскольку мы начали и закончили одним и тем же числом, то итоговая сумма равна нулю. Теперь, если в этой сумме поменять знак отрицательных разностей, то получим сумму модулей из условия. Из замечания в начале следует, что эта сумма четна (поскольку первая сумма равна нулю), однако она равна 4*1+4*2+3*3 - число нечетное, противоречие.