ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
Взяли два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1 : 9, а в другом 2 : 3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золото и серебро относилось бы как 1 : 4?
С решением обязательно.
Взяли два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1 : 9, а в другом 2 : 3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золото и серебро относилось бы как 1 : 4?
С решением обязательно.
Ответ
5
(1 оценка)
0
Ответ:
10 кг первого, 5 кг второго.
Пошаговое объяснение:
Содержание золота в первом сплаве 1/10, серебра 9/10.
Содержание золота во втором сплаве 4/10, серебра 6/10.
Обозначим за А вес первого сплава, за В - вес второго.
В А кг первого сплава содержится А/10 кг золота и 9А/10 кг серебра.
Аналогично, 4В/10 кг золота и 6/10 кг серебра содержится в В кг сплава второго.
Суммарный вес серебра в обоих сплавах состовляет 9А/10 кг + 6В/10 кг. Он должен быть в 4 раза тяжелее, чем суммарный вес золота А/10 кг + 4В/10 кг. Составим уравнение:
9А/10 + 6В/10 = 4 ( А/10 + 4В/10 )
умножим обе части уравнения на 10
9А + 6В = 4А + 16В
перенесем А влево, В вправо
5А = 10 В
сократим
А = 2В
Для получения нового сплава, первого сплава нужно брать в два раза больше, чем второго.
Вес нового сплава равен суммарному весу первого и второго.
Решим систему уравнений
А + В = 15
А = 2В
-------
А = 10
В = 5
Первого сплава нужно взять 10 кг, второго - 5 кг.
Проверка: в 10 кг первого сплава содержится 1 кг золота и 9 кг серебра. В 5 кг второго сплава содержится 2 кг золота и 3 кг серебра. Сложим вес золота и серебра в сплавах. Новый сплав содержит 3 кг золота и 12 кг серебра. Соотношение 3:12 = 1:4. Общий вес 15 кг.