Ответ:

1 cпособ .

Найти сторону равностороннего треугольника МРК , если известна высота РН= 6 .  

 В равностороннем треугольнике все углы равны 60° .

∠РМH = 60°  

ΔМРН - прямоугольный ,  ∠МНР = 90°  ,

РН : МР = sin∠PMH   ⇒    MP = PH : sin∠PMH ,

MP = 6 : sin60° = 6 : (√3/2) = 6 · 2 : √3 = 4√3  

  2 способ .  Если обозначить сторону треугольника через а ,

то высота РН , являющаяся и  медианой , делит сторону МК пополам

Тогда    МН = а/2 . И по теореме Пифагора имеем :

РН² = МР² - МН²   ⇒    6² = a² - (a/2)²  ,   36 = a² - a²/4   ,  36 = 3a²/4 ,

3a² = 36 · 4 ,   a² = 12 · 4  ,   a = √(12 · 4 ) = √(4 · 3 · 4) = 4√3