грузик , подвешенный к концу невесомой нити длинной 1м, движетс по окружности , расположенной в горизонтальной плоскости, со скоростью 10м/с. Определить угол отклонения от вертикали
Ответ
0
(0 оценок)
1
Ответ:
Грузик отклонился от вертикали примерно на 84,3°
Объяснение:
L = 1 м
g = 10 м/с²
v = 10 м/с
----------------
α - ?
---------------
Грузик движется по окружности радиуса R = L · sin α c постоянной скоростью v, поэтому его ускорение - это центростремительное ускорение
На грузик действуют
Р = mg - cила тяжести, направленная вертикально вниз
Т - сила натяжения под углом α к оси вращения грузика
По 2-му закону Ньютона
ma = T · sin α
или
v² · cos α = gL · sin² α
100 cos α = 10 (1 - cos² α}
10 cos α = 1 - cos² α
cos²α + 10 cos α - 1 = 0
Замена t = cos α
ОДЗ: |t| ≤ 1
t² + 10 t - 1 = 0
D = 100 + 4 = 104
√104 ≈ 10.198
t₁ = 0.5 (-10 - 10.198) = 10.099 - не подходит по ОДЗ
t₂ = 0.5 (-10 + 10.198) ≈ 0,09902
сos α ≈ 0.09902
α ≈ 84.3°