Пусть призма АВСDA1B1C1D1

Большая диагональ АС1

Диагональ боковой грани, скрещивающаяся с ней BA1

Пусть А - начало координат

Ось Х - АВ

Ось У -АD

Ось Z -AA1

Вектора

АА1 ( 0;0;√7)

АС1 ( 1;1;√7)

ВА1 (-1;0;√7)

Искомое расстояние

| АС1 ; ВА1 | = | АА1 * АС1хВА1 | / | АС1хВА1 | = √7 / √(7+28+1) = √7/6