1/
АBCD - равнобедренная трапеция (AD=BC,AB║CD)
ДАНО: AD=AB=4, DC=10
1)Рассчитайте острый угол трапеции.
2)Найдите длину диагонали BD
3)Найдите радиус круга, который блокирует треугольник BCD
АBCD - равнобедренная трапеция (AD=BC,AB║CD)
ДАНО: AD=AB=4, DC=10
1)Рассчитайте острый угол трапеции.
2)Найдите длину диагонали BD
3)Найдите радиус круга, который блокирует треугольник BCD
Ответ
5
(1 оценка)
1
Объяснение:
(см. рисунок)
Опускаем перпендикуляры от точек A и B на основание DC. Назовём их AA' и BB'. В силу того, что трапеция - равнобедренная, DA' = CB' = x. Тогда 2x + 4 = 10 => x = 3.
Тогда острый угол равен
1) α = arccos(3/4) ~= 0,723.
Теперь найдём высоту AA'. По теореме которую нельзя называть, мы получаем:
|AA'|^2 = 4^2 - 3^2 = 5; |AA'| = sqrt(5);
Тогда найти длину диагонали не составит труда. В прямоугольном треугольнике DBB':
|DB|^2 = (sqrt(5))^2 + (3 + 4)^2 = 5 + 49 = 54 = 9 * 6;
2) |DB| = 3 * sqrt(6).
Так как картина симметрична, возьмём треугольник ADC, так как угол ADC нам уже известен. По теореме синусов:
(1/2)R = |AC|/sin α.
Так как картина опять же симметрична, |AC| = |DB| = 3 * sqrt(6). sin α по определению равен отношению AA' к AD:
sin α = sqrt(5)/4
Откуда
3) R = 2 * 3 * 4 * sqrt(6) / sqrt(5) = 24 * sqrt(1,2)