Равнобокая трапеция ABCD вписана в окружность с диаметром AD и центром в точке O. В треугольник BOC вписана окружность с центром в точке I. Найдите отношение площадей треугольников AID и BIC, если известно, что AD=27, BC=3.
Ответ
0 (0 оценок)
0
smokechannel2020 3 года назад
Светило науки - 36 ответов - 0 раз оказано помощи

Ответ:

9

Объяснение:

1.треугольники AID и CIB подобны по всем равным углам (вертикальные + накр. леж. углы)

Также треугольники ABI и DCI равны

=> AI=DI и BI=IC

=> треугольники AID и CIB равнобедренны

2. Т.к. треугольники подобны, то все отношения сторон равны 1:3

Это значит, что при составлении пропорции площадей, мы получим примерно такое отношение:

(3a * 3h):2   /   (a * h):2

=>

(3a * 3h):2   /   (a * h):2 =

= 3a * 3h * 2   /   2 * a * h =

2 и ah сокращается и мы получаем в результате, что отношение площадей будет равно 9

Ответ
0 (0 оценок)
0
siestarjoki 3 года назад
Светило науки - 2200 ответов - 9766 раз оказано помощи

OB=OD (радиусы) => △BOD - равнобедренный => ∠OBD=∠ODB

∠CBD=∠ODB (накрест лежащие при BC||AD)

=> ∠OBD=∠CBD, BD - биссектриса ∠CBO

Аналогично CA - биссектриса ∠BCO

Центр вписанной окружности - пересечение биссектрис

=> точка I - пересечение BD и CA.

△AID~△BIC (по накрест лежащим при BC||AD)

S(AID)/S(BIC) = (AD/BC)^2 = (27/3)^2 =9/1

Остались вопросы?